Баржи в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Найти скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи 8 км/ч.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
18ч - 10ч - 4ч = 4 ч - всё время движения из А в В и обратно из В в А.х км/ч - скорость течения реки
(8+х) км/ч - скорость баржи по течению
(8-х) км/ч - скорость баржи против течения
15/(8+х) ч - время на путь между А и В по течению
15/(8-х) ч - время на путь между А и В против течения
Уравнение:
15/(8+х) + 15/(8-х) = 4
ОДЗ: х>0; х ≠ 8
15·(8-х) + 15·(8+х) = 4 · (8-х) · (8+х)
120 - 15х + 120 + 15х = 4 · (64 - х²)
240 = 4·(64 - х²)
Разделим обе части уравнения на 4.
60 = 64 - х²
х² + 60 - 64 = 0
х² - 4 = 0
(х-2) · (х+2) = 0
1) х - 2 = 0
х₁ = 2 км/ч - скорость течения
2) х + 2 =0
х₂ = - 2 не удовлетв. условию, т.к. отрицательно
Ответ: 2 км/ч
Verified answer
Всего баржа затратила 18-10-4=4 часа. Пусть на путь по течению баржа затратила х ч, тогда против течения она плыла (4-х) часа. Скорость по течению составляла 15/х км/ч, а против — 15/(4-х) км/ч. Очевидно, что сумма скоростей против и по течению равняется двум собственным скоростям, т.к. v(по теч.)=v(собс.)+v(теч.), а v(пр. теч.)=v(собс.)-v(теч.). Имеем:16x²-64x+60=0
4x²-16x+15=0
Тогда в первом случае скорость составляет 15:(3/2)=10, а во втором — 15:(5/2)=6, отсюда скорость течения 10-8=2 (км/ч).
Ответ: 2 км/ч.