6+3=9 (км/ч) - скорость лодки по течению реки

Пусть х км - путь, пройденный по реке, тогда путь, пройденный по озеру, равен (х+9) км. Время, затраченное на путь по озеру, равно (х+9)/6 часов, на путь по реке - х/9 часов, на весь путь - (х+9)/6+х/9 или 9 часов. Составим и решим уравнение:

(х+9)/6+х/9=9 |*18

3х+27+2х=162

5х=162-27

5х=135

х=135:5

х=27 (км) - путь по реке

х+9=27+9=36 (км) - путь по озеру

27+36=63 (км)

Ответ: по озеру и реке лодка прошла 63 километра.