первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/час. через час после него со скоростью 10 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов первого.
Answers & Comments
Скорость 3 вела обозначим x км/ч > 15 км/ч.
Мы не знаем, когда он догнал 2 вела, пусть будет момент t ч.
Расстояние от поселка до места встречи 2 и 3 вела
S1 = x*t = 10*(t + 1)
А еще через 5 ч после 2 вела, то есть в (t+5) часов 3 вел догнал 1 вела.
Расстояние от поселка до места встречи 1 и 3 вела
S2 = x*(t + 5) = 15*(t + 2 + 5)
Получаем систему
{ x*t = 10t + 10
{ x*t + 5x = 15t + 105
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
10t + 10 + 5x = 15t + 105
5x = 5t + 95
x = t + 19
Подставляем в 1 уравнение
(t + 19)*t = 10t + 10
t^2 + 19t - 10t - 10 = 0
t^2 + 9t - 10 = 0
(t - 1)(t + 10) = 0
t1 = 1 ч; x1 = t + 19 = 20 км/ч
t2 = -10 < 0 - не подходит
Ответ: скорость 3 велосипедиста 20 км/ч.