Часовая стрелка на настенных часах мистера Фокса имеет длину 3 см, а минутная стрелка 6 см. Во сколько раз более длинный путь проходит конец минутной стрелки, чем конец часовой, за время от 2 часов дня до 5 часов дня?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т.к. Радиус( длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.
Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.
И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше(12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.
И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.
Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2ч до 5ч минутная стрелка сделает 3 полных оборота, 1080°.
Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.
Делим 36π на 1,5π, получим 24.
Verified answer
Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т.к. Радиус( длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.
Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.
И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше(12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.
И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.
Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2ч до 5ч минутная стрелка сделает 3 полных оборота, 1080°.
Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.
Делим 36π на 1,5π, получим 24.