ПОМОГИТЕ!Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот , а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,которая,прибыв в пункт В,тотчас повернула обратно и возвратилась в А.К этому времени плот прошёл 51 ки.Найдите скорость лодки в неподвижной воде ,если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Answers & Comments
Пусть х км/ч скорость лодки в неподвижной воде.
(х+3) км/ч скорость лодки по течению,
(х-3) км/ч скорость лодки против течения
Плот прошел 51 км со скоростью реки, т.е 3 км/ч
51:3= 17 часов плыл плот,
Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов
За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения
Составим уравнение:
140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16
Приведем дроби к общему знаменателю
140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16,
разделим обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0
получим:
35·2х=4(х²-9).
4х²-70х-36=0.
2х² - 35х - 18=0
D=35²+8·18=1225+144=1369
x₁ = (35-37)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (35+37)/4=18
18 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде
Ответ: 18 км/ч