Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Answers & Comments
Verified answer
Всё расстояние - 1Первый автомобиль:
Скорость - х км/ч
Время - 1/х ч.
Второй автомобиль:
Первая половина пути: 1/2
Скорость - (х-6) км/ч
Время t₁= 1/2 : (х-6) = 1 /2(х-6)
Вторая половина пути : 1/2
Скорость - 56 км/ч
Время t₂ = 1/2 : 56 = 1/2 * 1/56 = 1/112 ч.
Автомобили приехали одновременно:
1/х = 1/ 2(х-6) + 1/112
1/х = 1/(2х-12) + 1/112
1/х = (112 + 2х-12) / 112(2х-12)
1/х = (100+2х) / (224х-1344)
224х-1344= х(100+2х)
224х - 1344 = 100х +2х² | :2
112x - 672 - 50x - x²=0
-x² + 62x -672 =0 | ×(-1)
х²-62х+672=0
D= (-62)² - 4*1*672 = 3844 - 2688=1156
D>0 два корня ; √D= 34
x₁= (62+34)/2 = 96/2=48 (км/ч ) скорость первого автомобиля
x₂= (62-34)/2 = 28/2=14 - не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 48 км/ч .