Чему равен arcsin (sin 5) ?. Created by Yukka16. algebra-ru

Чему равен arcsin (sin 5) ?...

Yukka16 @Yukka16

July 2022 1 12 Report

Чему равен arcsin (sin 5) ?

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

По определению арксинуса:
$arcsin(sinx)=x,\ x \in[- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ]
\\sin(arcsinx)=x,\ x \in [-1;1]$
обозначим arcsin(sin(5)) как y
$y=arcsin(sin(5)),\ y \in[- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ]$
возьмем синус с обоих частей
$sin(y)=sin(arcsin(sin(5)))$
$sin(y)=sin(5) \\sin(y)-sin(5)=0$
применим формулу разности синусов:
$2sin( \frac{y-5}{2} )*cos( \frac{y+5}{2} )=0
\\sin( \frac{y-5}{2} )*cos( \frac{y+5}{2} )=0
\\sin( \frac{y-5}{2} )=0
\\ \frac{y-5}{2} =\pi n
\\y-5=2\pi n
\\y_1=5+2\pi n,\ n \in Z
\\cos( \frac{y+5}{2} )=0
\\ \frac{y+5}{2} = \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z
\\y+5=\pi+2\pi n
\\y_2=\pi-5+2\pi n,\ n \in Z$
подберем такое значение n, чтобы значение y входило в $[- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ]$
при этом рассматриваем только y1, поскольку у нас арксинус.
$\pi \approx 3,14 \Rightarrow [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ] \ \textless \ =\ \textgreater \ [-1,57;1,57]
\\n=0
\\y=5\notin [-1,57;1,57]
\\n=1
\\y=5+2\pi \approx5+6,28\notin [-1,57;1,57]
\\n=-1
\\y=5-2\pi\approx 5-6,28=-1,28\in [-1,57;1,57]
\\n=-2
\\y=5-4\pi\approx -7,56 \notin [-1,57;1,57]$
нам подошло только n=-1, и при нем значение $y=5-2\pi$
А поскольку $arcsin(sin(5))=y$ , то $arcsin(sin(5))=5-2\pi$
В итоге:
$arcsin(sin(5))=5-2\pi$

12 votes Thanks 20

Answers & Comments

Verified answer

dlya kakih uglov ot 0 do 2p vypolnyaetsya neravenstvo sin figttg fi

4cos2x cosx 50 pliz

najdite ugol kotoryj obrazuet s osyu ordinat pryamaya peresekayushaya osi kordinat

pomogite pozhalujsta reshite uravnenie 4cosx cosx 50

najdite korni uravneniya 2sin x 1 koren iz 2 prinadlezhashie promezhutku 0

kontrolnye voprosy i zadaniyapomogite pozhalujsta srochno otvechu vzai

x^2-16...

3...

3 tg2x+tgx-6=0...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social