По свойству высоты из прямого угла к гипотенузе имеем:

АС² = AD*AB или 36 = 3*(3+BD) => BD = 9ед.

Ответ: BD = 9 ед.

Или так:

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику (свойство).

Из треугольника ACD по Пифагору найдем CD:

СD = √(AC²-AD²) = √(36-9) = 3√3.

Из подобия треугольников CDB и ADC имеем:

CD/AD = BC/AC или 3√3/3 = ВС/6  => BC = 6√3.

Из треугольника DBC по Пифагору:

DB=√(ВС²-DC²) =√(108-27) = 9ед.