Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо). Created by batista13. matematika-ru

можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)Для любого такого что выполняется .Приведем к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой: .Посчитаем отдельно и .В итоге получим что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.

Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо)...

batista13 @batista13

December 2021 1 4 Report

Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо)

Answers & Comments

vzobergdev

Verified answer

$\ln 5$ можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)

Для любого $x$ такого что $|x| \leq 1$ выполняется $\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots$ .
Приведем $\ln 5$ к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой: $\ln 5 = \ln (2\cdot2.5) = \ln 2+\ln2(1+0.25) = 2\ln 2 + \ln(1+0.25)$ .
Посчитаем отдельно $\ln 2$ и $\ln 1.25$ .
$\ln 2 = \ln (1+1) = 1-\frac{1^2}{2}+\frac{1^3}{3}-\frac{1^4}{4}+\frac{1^5}{5}-\frac{1^6}{6}+\frac{1^7}{7}-\frac{1^8}{8}+\frac{1^9}{9}-\frac{1^{10}}{10}+\frac{1^{11}}{11}-\cdots\approx\frac{20417}{27720}$
$\ln 1.25 = \ln (1+0.25) =0.25 -\frac{0.25^2}{2}+\frac{0.25^3}{3}-\frac{0.25^4}{4}+\frac{0.25^5}{5}-\frac{0.25^6}{6}+\frac{0.25^7}{7}-\frac{0.25^8}{8}+\frac{0.25^9}{9}-\frac{0.25^{10}}{10}+\frac{0.25^{11}}{11}-\cdots\approx\frac{3243004057}{14533263360}$
В итоге получим $\ln 5 = 2\ln 2 + \ln 1.25 \approx 2\frac{20417}{27720}+\frac{3243004057}{14533263360} = \frac{8217260083}{4844421120} \approx 1.69623$ что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.

24 votes Thanks 43

polzovatel vvodit v programmu nomer mesyaca vyvesti nazvanie mesyaca kolichestv

Answer

batista13 November 2021 | 0 Ответы

zaranee spasibo za pomoshe1d7a995f3c0fa0120297f25fabec996 33331

Answer

Answers & Comments

Verified answer

polzovatel vvodit v programmu nomer mesyaca vyvesti nazvanie mesyaca kolichestv

zaranee spasibo za pomoshe1d7a995f3c0fa0120297f25fabec996 33331

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social