Угол ОАС прямой, так как ОА - радиус, перпендикулярный к касательной в точке касания. Тогда <OAB=90°-27°=63°. Треугольник АОВ - равнобедренный, так как ОА=ОВ - радиусы. Тогда <AOB=180°-(63°+63°)=54°. Второй вариант: <CAB - угол между касательной и хордой и равен половине дуги, стягиваемой этой хордой (свойство). Значит дуга АВ имеет градусную меру 27*2=54°. Угол АОВ - центральный и равен градусной мере дуги АВ, на которую он опирается, то есть <AOB=54°. Ответ: <AOB=54°
Answers & Comments
Verified answer
Угол ОАС прямой, так как ОА - радиус, перпендикулярный к касательной в точке касания. Тогда <OAB=90°-27°=63°.Треугольник АОВ - равнобедренный, так как ОА=ОВ - радиусы.
Тогда <AOB=180°-(63°+63°)=54°.
Второй вариант:
<CAB - угол между касательной и хордой и равен половине дуги, стягиваемой этой хордой (свойство). Значит дуга АВ имеет градусную меру 27*2=54°.
Угол АОВ - центральный и равен градусной мере дуги АВ, на которую он
опирается, то есть <AOB=54°.
Ответ: <AOB=54°