Через концы отрезка АВ, не имеющего с плоскостью a общую точку, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках А1 и В1; АА1=5 см. Длина отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и А1В1,равна 8 см. Найдите длину отрезка В1В.
Через концы отрезка АВ, не имеющего с плоскостью a общую точку, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках А1 и В1; АА1=5 см. Длина отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и А1В1,равна 8 см. Найдите длину отрезка В1В.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекаетплоскость альфа по прямой А₁В₁.Пусть С - середина АВ.
Прямая, проходящая через точку С,принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечетплоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересеченияплоскостей).
Параллельные прямые отсекают на двух прямыхпропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должнабыть серединой А₁В₁.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2
8 = (5 + ВВ₁)/2
ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см