Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Доказать, что периметр полученного четырехугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС ⇒ ∠А=∠В , точка Д∈АС ,ДК║ВС , ДМ║АВ .
∠АДК=∠АСВ как соответственные углы при параллельных ДК и СМ и секущей АС .
∠А=∠АСМ=∠АДК ⇒ ΔАДК равнобедренный , АК=ДК .
∠А=∠СДМ как соответственные при параллельных АВ и ДМ и секущей АС,
∠СДМ=∠ВАС=∠ВСА ⇒ ΔДСМ равнобедренный, ДМ=СМ .
Периметр четырехугольника ВМДК равен
Р=ВК+ВМ+ДМ+ДК=ВК+ВМ+МС+АК=(ВК+АК)+(ВМ+МС)=АВ+ВС,
что и требовалось доказать.