через середину C отрезок AB проведена прямая, перпендикулярная отрезку AB. докажите , что каждая точка этой прямой удалена от точек A и B
Answers & Comments
Suasore
Отметим на прямой а произвольную точку М. Нужно доказать, что АМ=ВМ. Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - АС=ВС по условию; - МС - общая сторона; - углы АСМ и ВСМ - прямые, т.к. а перпендикулярна отрезку АВ по условию. В равных треугольниках АСМ и ВСМ равны соответственные стороны АМ и ВМ. АМ=ВМ.
Answers & Comments
Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АС=ВС по условию;
- МС - общая сторона;
- углы АСМ и ВСМ - прямые, т.к. а перпендикулярна отрезку АВ по условию.
В равных треугольниках АСМ и ВСМ равны соответственные стороны АМ и ВМ. АМ=ВМ.