Через точку А, которая находится вне окружности на расстоянии 7 от её центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите длину радиуса окружности, если АВ=3, ВС=5
Пусть точка пересечения окружности с отрезком АО - К, а с ее продолжением - М (см. рисунок приложения).
АС и АМ - секущие.
По теореме о двух секущих:
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть: ⇒
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: R=5 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть точка пересечения окружности с отрезком АО - К, а с ее продолжением - М (см. рисунок приложения).
АС и АМ - секущие.
По теореме о двух секущих:
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть: ⇒
АС•АВ=АМ•АК
АС=АВ+ВС=3+5=8
АМ=АО+ОМ=7+R
AK=AO-R=7-R ⇒
8•3=(7-R)•(7+R)
24=7²-R² ⇒
R²=49-24=25 ⇒
R=√25=5 (ед. длины)