через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугоьника ABCD и градусные меры дуг AB,BC,CD,AD
More Questions From This User See All
через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугоьника ABCD и градусные меры дуг AB,BC,CD,AD
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.
Треугольники АВО и ADО равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны 60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)
Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.
Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.
Ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны 120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.