через вершину B тупого угла параллелограмма ABCD проведена высота BK к стороне AD.известно что AB=10дм BK=8дм DK=2дм.вычислите длину проекции стороны BC на прямую CD
1. ΔАВК-прямоугольный, т.к.ВК-высота. По т.Пифагора находим катет АК: АК²=АВ²-ВК²= 10²-8²= 100-64=36, т.е. АК=6дм. Тогда сторона АD=8дм. Т.к. по условию. АВСD-параллелограмм, то ВС=АD=8 дм, АВ=СD=10 дм. 2. Из вершины В к стороне СD проведём высоту ВЕ. Длина проекции стороны ВС на прямую СD - это образовавшийся отрезок СЕ, или катет в прямоугольном ΔВЕС. Гипотенуза ВС=8, не известны катеты ВЕ и СЕ. Найдём их. 3. Определим ВЕ. Площадь параллелограмма АВСD=ВК*АD=8*8=64дм². Выразим площадь параллелограмма АВСD через высоту ВЕ: S=ВЕ*СD. Отсюда, 64=ВЕ*10, т.е. ВЕ=64/10=6,4 дм. 4. Осталось определить СЕ. По т.Пифагора из ΔВЕС: СЕ²=ВС²-ВЕ²=8²-6,4²=64-40,96=23,04, или СЕ=√23,04=4,8дм. Таким образом, длина проекции ВС на СD, или СЕ=4,8 дм.
Answers & Comments
Verified answer
1. ΔАВК-прямоугольный, т.к.ВК-высота. По т.Пифагора находим катет АК: АК²=АВ²-ВК²= 10²-8²= 100-64=36, т.е. АК=6дм. Тогда сторона АD=8дм. Т.к. по условию. АВСD-параллелограмм, то ВС=АD=8 дм, АВ=СD=10 дм.2. Из вершины В к стороне СD проведём высоту ВЕ. Длина проекции стороны ВС на прямую СD - это образовавшийся отрезок СЕ, или катет в прямоугольном ΔВЕС. Гипотенуза ВС=8, не известны катеты ВЕ и СЕ. Найдём их.
3. Определим ВЕ. Площадь параллелограмма АВСD=ВК*АD=8*8=64дм². Выразим площадь параллелограмма АВСD через высоту ВЕ: S=ВЕ*СD. Отсюда, 64=ВЕ*10, т.е. ВЕ=64/10=6,4 дм.
4. Осталось определить СЕ. По т.Пифагора из ΔВЕС: СЕ²=ВС²-ВЕ²=8²-6,4²=64-40,96=23,04, или СЕ=√23,04=4,8дм. Таким образом, длина проекции ВС на СD, или СЕ=4,8 дм.