Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Расстояние от точки Е до прямой МР равно 2√ 41 см. Найдите КМ, если КЕ=8 см, МР=2√21 см, МК=КР.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
По условию МК=КР, => ЕМ=ЕР(равные наклонные имеют равные проекции). ΔМЕР-равнобедренный. расстояние от точки Е до прямой МР-это перпендикуляр, проведенный из вершины равнобедренного треугольника к основанию является медианой(7 класс). (точку пересечения перпендикуляра и стороны МР обозначим буквой Д).рассмотрим ΔЕКД:
1. <ЕКД=90, т.к по условию ЕК перпендикулярна плоскости ΔМКР(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)
2. ЕК=8см
3. ЕД=2√41
4. по теореме Пифагора: ЕД^2=ЕК^2+КД^2, (2√41)^2=8^2+КД^2, 4*41=64+КД^2
КД^2=164-64, КД^2=100,
рассмотрим ΔМДК:
1. <МДК=90
2. МД=1/2МР, МД=(1/2)*2√21, МД=√21
3. КД=10
4. по теореме Пифагора: МК^2=МД^2+КД^2, МК^2=21+100,
ответ: МК=11