Verified answer

Через вершину прямого угла в треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр BM. Расстояние точки М до прямой АС равно 13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника, если АС-25 см, AB=15 см

Объяснение:

1)Расстоянием от точки до плоскости есть длина перпендикуляра к плоскости -отрезок ВМ .

Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от точки до прямой. Пусть MH⊥AC , тогда ВН⊥АС по т. о трех перпендикулярах.

2) ΔВМН-прямоугольный , по т. Пифагора , ВМ=√(МН²-ВН²) . Необходимо найти ВН.

3)  Найдем предварительно АН (*)  : ВА²=АН*АС  ⇒  225=АН*25 ,

АН=9 см

3)ΔВАН -прямоугольный ВН=√(15²-9²)=12( см)

4) ВМ=√(13²-12²)=5 ( см)

===========================

(*)Свойства катетов прямоугольного треугольника: Квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу.