Verified answer

Через точку О пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OS, перпендикулярная к плоскости ромба, причем OS=6 см, AC=16 см, BD=4√3. Найдите расстояние от точки S до вершин ромба. ( Условие должно быть таким, т.к. АS- расстояние  от S до вершины А и С ромба. В условии явно опечатка).

SO перпендикулярен плоскости ромба, значит, перпендикулярен любой прямой, проходящей в плоскости ромба через О. 

АО=ВО=16:2=8

ВО=DО=2√3

Из прямоугольных ∆ SOA и ∆ SOD по т.Пифагора 

SA=√(SO*+AO*)=√100=10 см

SD=√(AO*+DO*)=√48=4√3 см

SC=SA=10; SD=SB=4√3 см