∠ВМА = ∠DAM как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей АМ. ∠DAM = ∠ВАМ так как АМ биссектриса, ⇒ ∠ВАМ = ∠ВМА.
∠ВСN = ∠ВАМ как половины равных углов (противоположные углы параллелограмма равны), ⇒ ∠BCN = ∠BMA, а это соответственные углы при пересечении прямых AM и CN секущей ВС, значит AM║CN, МС║AN, так как лежат на противоположных сторонах параллелограмма ABCD. Если в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм.
Answers & Comments
Verified answer
∠ВМА = ∠DAM как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей АМ.∠DAM = ∠ВАМ так как АМ биссектриса, ⇒
∠ВАМ = ∠ВМА.
∠ВСN = ∠ВАМ как половины равных углов (противоположные углы параллелограмма равны), ⇒
∠BCN = ∠BMA, а это соответственные углы при пересечении прямых AM и CN секущей ВС, значит
AM║CN,
МС║AN, так как лежат на противоположных сторонах параллелограмма ABCD.
Если в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм.