Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, и при этом AB:CD = 1:2, BD:AC 2:3. Най...

July 2022 1 8 Report

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, и при этом AB:CD = 1:2, BD:AC 2:3. Найдите AD:BC.

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3

ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2    ⇒
$\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC} = \frac{AB}{CD} = \frac{1}{2}$
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO

AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO

По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
$\frac{BO+2AO}{AO+2BO}= \frac{2}{3}$
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO   ⇒ AO : BO = 1 : 4

ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
$\frac{AD}{BC} = \frac{AO}{BO} = \frac{1}{4}$

Ответ: AD : BC = 1 : 4

4 votes Thanks 9

Answers & Comments

Verified answer

4 zn energiya propadaet v nikuda i esli naoborot umenshit massu vtorogo shara

massa sbroshennogo kirpicha ravna 5 kg udar o zemlyu sostavil 3000n najti vysotu

bruski massami m1 02kg i m2 03kg svyazany lyogkoj nityu i nahodyatsya na gladk

s sila toka v obmotke elektrodvigatelya ravna 40a napryazhenie ravno 550v chemu r

sinpikoren iz x 1 chemu raven x s polnym obyasneniem

kak najti summu vseh koefficientov v vyrazhenii 4a b2017

postroit grafik funkcii yx2 4x

kak vyzvat obratnye trigonometricheskie funkcii v paskale naprimer obratnuyu

kamen broshennyj vertikalno vverh vozvratilsya k mestu broska cherez t 3c s

s posle udara o zemlyu on podnyalsya na vysotu v 15 raza bolshuyu kakaya chast per

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social