четырёхугольник АБСД вписан в окружность. Угол АБС равен 108 угол САД равен 36. найдите угол АБД. Ответ дайте в градусах
Answers & Comments
bayd
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Угол АБС, вписанный угол, он опирается на дугу большую АС. угол АБС = 108° = 1/2 АС ⇒ АС = 216° Угол САД - вписанный угол, он опирается на дугу меньшую СД. угол САД = 36° = 1/2 СД ⇒ СД = 72°
Большая дуга АС = меньшая дуга СД + меньшая дуга АД ⇒ АД = АС - СД ⇒ АД = 216° - 72° = 144° - это меньшая дуга АД.
На меньшую дугу АД опирается вписанный угол АВД, поэтому угол АВД = 1/2 АД ⇒ угол АВД = 1/2 * 144° = 72°
Answers & Comments
Угол АБС, вписанный угол, он опирается на дугу большую АС. угол АБС = 108° = 1/2 АС ⇒ АС = 216°
Угол САД - вписанный угол, он опирается на дугу меньшую СД. угол САД = 36° = 1/2 СД ⇒ СД = 72°
Большая дуга АС = меньшая дуга СД + меньшая дуга АД ⇒ АД = АС - СД ⇒ АД = 216° - 72° = 144° - это меньшая дуга АД.
На меньшую дугу АД опирается вписанный угол АВД, поэтому угол АВД = 1/2 АД ⇒ угол АВД = 1/2 * 144° = 72°
ОТВЕТ: 72 °