Чи існують цілі числа k і l такі, що має місце рівність k^3 + l^3 = 2001?. Created by face11. algebra-ru

Чи існують цілі числа k і l такі, що має місце рівність k^3 + l^3 = 2001?...

face11 @face11

July 2022 1 7 Report

Чи існують цілі числа k і l такі, що має місце рівність k^3 + l^3 = 2001?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Решение :
$k^3+l^3= (k+l)(k^2-kl+l^2)\\
(k+l)(k^2-kl+l^2)=2001\\
$
$2001=69*29\\
(k+l)(k^2-kl+l^2)=29*69\\
$
Значит имеет совокупность систем уравнений всего их будет четыре !
Решая каждую из них не получим не одной НАТУРАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ!
$1) \left \{ {{ k+l}=29 \atop {k^2-kl+l^2=69}} \right. \\
2)\left \{ {{ k+l}=69 \atop {k^2-kl+l^2=29}} \right.\\
3) \left \{ {{k+l=3} \atop {k^2-kl+l^2=667}} \right. \\
4) \left \{ {{k+l=667} \atop {k^2-kl-l^2=3}} \right.$

1 votes Thanks 3