Из  свойств  арифметической и геометрической прогрессии  получаем систему:(4  уравнения и 4 переменных)

a+c=2b

b*d=c^2

d+a=21

b+c=18

a=2b-c

b=18-c

d=21-a=21-(2b-c)=21-2*b+c=21-2*(18-c)+c=3*c-15

(18-c)*(3*c-15)=c^2

54*c-270-3*c^2+15*c-c^2=0

-4*c^2+69*c-270=0

4*c^2-69*c+270=0

D=69^2-4*4*270=441=21^2

c1=(69+21)/8=90/8=45/4

c2=(69-21)/8=6

1) c=6

 b=12

a=2b-c=18

d=3

18,12,6 -арифметическая  прогрессия d=-6

12,6,3-геометрическая прогрессия q=1/2

2) c=45/4

   b=18-45/4=(72-45)/4=27/4

   a=27/2-45/4=(54-45)/4=9/4

  d=21-9/4=(84-9)/4=75/4

9/4 ,27/4,45/4- арифметическая прогрессия(d=18/4=9/2=4.5)

27/4, 45/4, 75/4 -геометрическая прогрессия (q=5/3)