Число 2020 обладает интересным свойством: если вставить знак умножения между второй и третьей цифрами этого числа, то получившееся произведение 20 х 20 будет квадратом натурального числа. Сколько чисел между 2010 и 2099 (включая 2020) обладают таким же свойством?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим число
, где 
. Тогда число 
должно быть точным квадратом.
Преобразуем число:
Чтобы получить точный квадрат, число
должно быть кратным 5. Без учета сомножителя 5, число х должно быть тоже точным квадратом, то есть: 
. Значит, 
.
Пусть
. Тогда, ![x=5\cdot1^2=5\notin[10;\ 99]](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D5%5Ccdot1%5E2%3D5%5Cnotin%5B10%3B%5C%2099%5D "x=5\cdot1^2=5\notin[10;\ 99]")
- не подходит
Пусть
. Тогда, 
- подходит
Пусть
. Тогда, 
- подходит
Пусть
. Тогда, 
- подходит
Пусть
. Тогда, ![x=5\cdot5^2=125\notin[10;\ 99]](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D5%5Ccdot5%5E2%3D125%5Cnotin%5B10%3B%5C%2099%5D "x=5\cdot5^2=125\notin[10;\ 99]")
- не подходит
При больших значениях
получаемые 
тем более не будут попадать в заданный отрезок.
Значит, таких чисел три: 2020, 2045 и 2080.
Ответ: 3