Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Прошу не копировать решение из решуегэ, т.к. именно там ничего не понятно.
Прошу разложить мне по полкам..
Спасибо
Прошу не копировать решение из решуегэ, т.к. именно там ничего не понятно.
Прошу разложить мне по полкам..
Спасибо
Answers & Comments
Путь из п. А в п. В :
V₁ = x (км/ч) скорость
t₁ = S/V₁ = 154/x (часов) время на весь путь АВ
Путь из п. В в п. А (обратный путь) :
V₂ = x+3 (км/ч) скорость
t дв. = S/V₂ = 154/(x+3) (часов) время в движении
t ост. = 3 (часа) время на остановку
t₂ = tдв. + t ост. = 154/(x+3) + 3 (ч.) время на весь путь ВА
Зная, что t₁ = t₂ , составим уравнение:
154/х = 154/(х+3) + 3
знаменатели не могут быть равны 0 :
х≠0 ;
х+3≠0 ; х≠ - 3
приведем пр./часть уравнения к общему знаменателю:
154/х = (154 + 3*(х+3)) / (х+3)
154/х = (154 + 3х + 9)/(х+3)
154/х = (3х + 163)/(х+3)
решим, как пропорцию ("по правилу креста" ) :
154(х+3) = х(3х + 163)
154х + 154*3 = 3х² + 163х
154х + 462 = 3х² + 163х
3х² + 163х - 154х - 462 = 0
3х² + 9х - 462 = 0
3х² + 3*3х - 3*154 = 0
3 *(х² + 3х - 154) = 0 |:3
х² + 3х - 154 = 0
решим через дискриминант (D = b² - 4ac ; a=1, b= 3, с = -154)
D= 3² - 4*1*(-154) = 9 + 616 = 625 = 25²
D>0 ⇒ два корня уравнения (х₁,₂ = (-b⁺⁻√D)/2a )
x₁ = (-3 - 25)/(2*1) = - 28/2 = - 14 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂ = (- 3 + 25)/(2*1) = 22/2 = 11 (км/ч) скорость велосипедиста на пути из п.А в п. В
Ответ: 11 км/ч скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт В.
Verified answer
Представим, что x-скорость из пункта А в пункт В. Тогда, x+3 скорость из пункта B в пункт А. Зная, что на путь туда и обратно он затратил одинаковое количество времени и на обратном пути остановился на 3 часа, составим и решим уравнение:154/x=154/x+3(дробь)+3(целое число, если запутаешься)
154*(x+3)-154x/x*(x+3)=3
-3x^2-9x-462/x*(x+3)=0
ОДЗ:
Знаменатель не должен быть=0
x неравен 0
x неравен -3
Так же скорость не может быть отрицательной. Значит x>0
D=75^2
x1=9-75/-6=11
x2=9+75/-6=-14 не удовлетворяет условию
Тогда скорость из точки А в точку Б =11 км/ч