чтобы - союз

что бы - созвучные слова (местоимение + частица)

тоже - союз

то же - созвучные слова (местоимение + частица)

зато - союз

за то - созвучные слова (предлог + местоимение)

Как различать?

1) Чтобы, тоже, зато.

К этим словам нельзя поставить вопрос, они не являются членами предложения, значит, это служебная часть речи - союз. И пишутся они в одно слово.

2) Что бы, то же, за то.

К слову то, можно поставить вопрос, значит то является членом предложения. Же, бы - частицы, они пишутся раздельно.

Примеры предложений:

Сестра выполнила домашние обязанности, я тоже выполнила их.

Я сделала то же задание, что и сестра.

Друг много тренировался, чтобы занять первое место в соревновании.

Что бы подарить маме на день рождения?

Катя не умеет рисовать, зато хорошо поёт.

Лера спряталась за то здание.