По всей видимости "вьюн" это  венок. То же значение мы встречаем и в другой народной песне "Со вьюном я хожу", исполняя которую девицы надевали именно венок. На Руси было популярно гадание на суженного с помощью венка, если венок плывет по воде спокойно (выстилается), то замужество будет в этом году, а если крутится, то придётся свадьбу подождать. Это вполне согласуется с текстом песни, которую вполне могли петь девицы, при подобном гадании.