Цифры каждого из трех трехзначных чисел составляют арифметическую прогрессию, сумма этих чисел 750. Найти трехзначные числа.
More Questions From This User See All
Цифры каждого из трех трехзначных чисел составляют арифметическую прогрессию, сумма этих чисел 750. Найти трехзначные числа.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
100a+10(a+d)+a+2d+100b+10(b+k)+b+2k+100m+10(m+n)+m+2n=750111(a+b+m)+12(d+k+n)=750
a>0;b>0;m>0; a,b,m, Цифры, от 0 до 9
d,k,n - целые от -4 до 4 (шаг)
-12<=d+k+n<=12
750-111*1 нацело на 12 не делится
750-111*2 нацело на 12 делится d+k+n=750:12=44>12
750-111*3 нацело на 12 не делится
750-111*4 нацело на 12 не делится
750 -111*5 нацело на 12 не делится
750-111*6 нацело на 12 делится d+k+n=750:12=7
750-111*7 нацело на 12 не делится
750-111*8 не делится
750-111*9 нацело на 12 не делится
750-111*10 нацело на 12 делится d+k+n=-30<-12
значит a+b+m=6; d+k+n=7
а теперь самое веселое с точностью до перестановки слагаемых
a=1 b=1 m=4 ;
a=1 b=2 m=3
a=2 b=2 m=2
d=0 k=0 n=7
d=0 k=1 n=6
d=0 k=2 n=5
d=0 k=3 n=4
d=1 k=1 n=5
d=1 k=2 n=4
d=1 k=3 n=3
d=2 k=2 m=3
первое число 111*a+12*d
второе число 111*b+12*k
третье число 111*n+12*m
например серия a=1 b=1 m=4 ;и d=0 k=0 n=7
получим числа 111+111+528=750
всего таких троек будет 3*8=24