Ответ:

Хорда АВ = 5 см

Объяснение:

Перевод: Используя рисунок, найдите длину хорды АВ, если ∠COM=60°, а радиус ОМ = 5 см.

Информация: 1) Вертикальные - два угла, которые образуются при пересечении двух прямых. Два вертикальных угла равны.

2) Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

Решение. Из рисунка видно, что OA и OB также радиусы и поэтому

OA = OB = ОМ = 5 см.

Далее, ∠AOB=∠COM=60° как вертикальные углы. Теперь применим теорему косинусов для хорды АВ:

АВ² = OA² + OB² - 2·OA·OB·cos∠AOB.

Подставим известные значения:

АВ² = 5² + 5² - 2·5·5·cos60° = 25 + 25 - 50·0,5 = 25 + 25 - 25 = 25,

отсюда АВ = 5 см.

#SPJ1

Verified answer

Ответ:

Хорда AB = 5 см.

Объяснение:

Используя рисунок, найти длину хорды AB, если ∠COM = 60°, а радиус OM = 5 см.

• Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.
• Вертикальные углы равны.
• Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°.

По рисунку.

1) ∠AOB = ∠COM = 60° как вертикальные углы.

2)  ΔAOB равнобедренный, так как стороны AO = OB = 5 см, это радиусы одной окружности.

Тогда углы его при основании равны, ∠A = ∠B.

3) Найдем углы  ∠A и ∠B   в  ΔAOB:

∠A = ∠B = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°.

4) В ΔAOB все углы равны. Значит, это равносторонний треугольник.

Тогда сторона AB = 5 см.

Хорда AB = 5 см.

#SPJ1