Основные формулы:

[tex]\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1[/tex]

[tex]\mathrm{tg}{\,}\alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }[/tex]

Рассмотрим выражение:

[tex]\sin^2\beta -\mathrm{tg}^2\beta=\sin^2\beta -\dfrac{\sin^2\beta }{\cos^2\beta } =[/tex]

[tex]=\sin^2\beta\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)=(1-\cos^2\beta)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)[/tex]

При [tex]\cos\beta =-0.2[/tex]:

[tex]\big(1-(-0.2)^2\big)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{(-0.2)^2 } \right)=(1-0.04)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{0.04 } \right)=[/tex]

[tex]=0.96\cdot\left(1 -25 \right)=0.96\cdot(-24)=-23.04[/tex]

Ответ: -23.04