выразим tg a и ctg a через sin и  cos:

 cos a/ sin a + sin a / cos a =               приводим к общему знаменателю 

(cos^2 a + sin^2 a) / (sin a * cos a)=               т.к сумма квадратов sin a и cos a =1, а в знаменателе произведение величин даёт   1/ 2* sin 2a , то конечный результат будет

    2   

sin 2a