Ответ:
t = cos x
Тоді рівняння перетвориться на квадратне:
t² - t = 0
Факторизуємо його:
t(t - 1) = 0
Отримали дві можливі значення для t:
t₁ = 0 і t₂ = 1
Повертаємось до виразу для cos x:
cos x = t
Тому корені рівняння:
cos x = 0 або cos x = 1
π/2 π 3π/2 2π
Оскільки cos x - це періодична функція з періодом 2π, то корені на проміжку [0, 2π) будуть:
x₁ = π/2 і x₂ = 3π/2 для cos x = 0
x₃ = 0 і x₄ = 2π для cos x = 1
Отже, розв'язки рівняння cos² x - cos x = 0 на проміжку [0, 2π) є:
x₁ = π/2, x₂ = 3π/2, x₃ = 0, x₄ = 2π.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
t = cos x
Тоді рівняння перетвориться на квадратне:
t² - t = 0
Факторизуємо його:
t(t - 1) = 0
Отримали дві можливі значення для t:
t₁ = 0 і t₂ = 1
Повертаємось до виразу для cos x:
cos x = t
Тому корені рівняння:
cos x = 0 або cos x = 1
π/2 π 3π/2 2π
Оскільки cos x - це періодична функція з періодом 2π, то корені на проміжку [0, 2π) будуть:
x₁ = π/2 і x₂ = 3π/2 для cos x = 0
x₃ = 0 і x₄ = 2π для cos x = 1
Отже, розв'язки рівняння cos² x - cos x = 0 на проміжку [0, 2π) є:
x₁ = π/2, x₂ = 3π/2, x₃ = 0, x₄ = 2π.