Способ решения называется способом введения дополнительного аргумента.

Надо поделить обе части равенства на корень из суммы квадратов коэффициентов перед синусом и косинусом. Здесь √(1+3)=2

1/2*cosx-√3/2*sinx=1/2

sinπ/6*cosx-cosπ/6sinx=1/2

sin(π/6-x)=1/2 ,  π/6-x=(-1)^k * arcsin1/2 +πk,k∈Z,

x=π/6-(-1)^k*π/6+πk,k∈Z,

Но    -(-1)^k=(-1)^k+1,поэтому  x=π/6+(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z, (минус единица в степени (к+1))

x=π/6(1+(-1)^(k+1))+πk,k∈Z

Verified answer

во так вот будет понятней

во влажение задание