[tex]\cos^413x-\sin^413x=\cos24x[/tex]

В левой части применяем формулу разности квадратов:

[tex](\cos^213x-\sin^213x)(\cos^213x+\sin^213x)=\cos24x[/tex]

Вторая скобка представляет собой основной тригонометрическое тождество:

[tex](\cos^213x-\sin^213x)\cdot1=\cos24x[/tex]

[tex]\cos^213x-\sin^213x=\cos24x[/tex]

В левой части применяем формулу косинуса двойного угла:

[tex]\cos26x=\cos24x[/tex]

[tex]\cos26x-\cos24x=0[/tex]

В левой части применяем формулу разности косинусов:

[tex]-2\sin\dfrac{26x+24x}{2}\sin\dfrac{26x-24x}{2}=0[/tex]

[tex]-2\sin25x\sin x=0[/tex]

[tex]\sin25x\sin x=0[/tex]

Уравнение распадается на два:

[tex]\sin25x=0\Rightarrow 25x=\pi n\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi n}{25},\ n\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]\sin x=0\Rightarrow x_2=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]

Можем заметить, что вторая серия корней уже содержится в первой, поэтому в ответ достаточно выписать первую черию корней.

Ответ: [tex]\dfrac{\pi n}{25},\ n\in\mathbb{Z}[/tex]