cos^2x – sin^2x = sinx – cosx. Created by gorbacheva02. algebra-ru

Применим универсальную тригонометрическую подстановкуПри этом cos(π)+sin(π)+1=-1+0+1=0, значит нужно добавить решениеОтвет:

cos^2x – sin^2x = sinx

NeZeRAvix

Verified answer

$\sf cos^2x-sin^2x=sinx-cosx \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx)+(cosx-sinx)=0 \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0 \\ \\ cosx-sinx=0 \\ sinx=cosx \\ tgx=1 \\ \boxed{\sf x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k } \\ \\ \\ cosx+sinx+1=0$

Применим универсальную тригонометрическую подстановку

$\sf \dfrac{1-t^2}{1+t^2}+\dfrac{2t}{1+t^2}+1=0 \\ 1-t^2+2t+1+t^2=0 \\ t=-1 \\ \\ tg\left(\dfrac{x}{2} \right)=-1 \\ \dfrac{x}{2}=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\\ \boxed{\sf x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k}$

При этом cos(π)+sin(π)+1=-1+0+1=0, значит нужно добавить решение

$\boxed{\sf x=\pi+2 \pi k}$

Ответ: $\left [ \begin{array}{I} \sf x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k \\ \sf x=\pi+2 \pi k\\ \sf x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k \end{array}; \sf \ k \in \mathbb{Z}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

12 + 5, 6...

egg plant amebaklazhan mushroom

pomogite pliz zapishi vse chislao bolshe 5 i menshe 3 najdite ih summu najdete s

na koordinatnoj pryamoj najdite koordinatu serediny otrezka soedinyayushietochkia456d4949192d3467269113052f5bcfd5 37184

18 x90 pomogite pliz

pomogite postroit tretij vid31f4d0df8455608c15b0c680c9f064a4 11760

homeworkzadat vopros i postroit otricanie1she plays tennis after scool2th

rasskaz kak zhili velmozhi pliz

vypolni okruglenie do ukazannogo razryadaa do soten 86039b do milionov 6381

cha sledushie chetyre chasa so skorostyu v 2raza bolshe vo skolko raz rasstoyanie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social