Застосуємо тригонометричну тотожність для суми косинусів:
cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB
Отже, можна переписати рівняння як:
cos(3x) + cos(x) = 2cos(2x)cos(x) = 0
або
cos(x)(2cos(2x)) = 0
Це рівняння має два розв'язки:
cos(x) = 0, тоді x = (2n+1)π/2, де n - ціле число.
cos(2x) = 0, тоді 2x = π/2 + kπ, де k - ціле число. Звідси x = (π/4) + (kπ/2), де k - ціле число.
Отже, загалом маємо нескінченну множину розв'язків рівняння, яка складається з усіх значень x, які задовольняють одному з двох умов, вище вказаних. Кількість цих розв'язків є нескінченною.
Answers & Comments
Ответ:
Застосуємо тригонометричну тотожність для суми косинусів:
cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB
Отже, можна переписати рівняння як:
cos(3x) + cos(x) = 2cos(2x)cos(x) = 0
або
cos(x)(2cos(2x)) = 0
Це рівняння має два розв'язки:
cos(x) = 0, тоді x = (2n+1)π/2, де n - ціле число.
cos(2x) = 0, тоді 2x = π/2 + kπ, де k - ціле число. Звідси x = (π/4) + (kπ/2), де k - ціле число.
Отже, загалом маємо нескінченну множину розв'язків рівняння, яка складається з усіх значень x, які задовольняють одному з двох умов, вище вказаних. Кількість цих розв'язків є нескінченною.