Ответ:

[tex]cos40^\circ \cdot ctg50^\circ +cos130^\circ =cos40^\circ \cdot ctg(\underbrace{90^\circ -40^\circ }_{50^\circ })+cos(\underbrace{90^\circ +40^\circ }_{130^\circ })=[/tex]

теперь применим формулы приведения, получим

[tex]=cos40^\circ \cdot tg40^\circ -sin40^\circ =[/tex]

распишем тангенс через дробь    [tex]tg40^\circ =\dfrac{sin40^\circ }{cos40^\circ }[/tex]

[tex]=cos40^\circ \cdot \dfrac{sin40^\circ }{cos40^\circ }-sin40^\circ =sin40^\circ -sin40^\circ =0[/tex]