Відповідь:

Мы можем применить формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Также, мы можем заменить sin²(x) на 1 - cos²(x) в знаменателе.

cos(8a) / (cos(4a) + sin4a) = cos(8a) / (cos(4a) + sin²(2a))

= cos(8a) / (cos(4a) + 1 - cos²(2a))

= cos(8a) / (2cos²(2a) - cos²(4a) + 1)

Теперь мы можем заменить cos(4a) на 2cos²(2a) - 1, используя формулу двойного угла для косинуса:

cos(8a) / (2cos²(2a) - cos²(4a) + 1)

= cos(8a) / (2cos²(2a) - (2cos²(2a) - 1) + 1)

= cos(8a) / (2cos²(2a))

Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:

cos(8a) / (2cos²(2a)) = (1/2) * (cos(8a) / cos²(2a))

Ответ: (1/2) * (cos(8a) / cos²(2a))

Покрокове пояснення: