cos4x-sin3x cosx+cos2x=0;

Собираешь cos4x + cos 2x по сумме косинусов, получается: 2cos3x cosx;

Далее выносишь cos x, получается: cosx(2cos3x-sin3x);

Следующим шагом совокупность:

1) cosx=0

     2cos3x-sin3x=0*

*2cos3x-sin3x=0 - делим на cos3x, получаем: 2-tg3x=0; учтем О.Д.З. cos3x "не равен" 0

3x не равно pi/2+2piN, x не равно pi/6+(2pi/N)/3, где N целое.

 2)x=pi/2+2piN,n - целое,

     tg3x=2

 3)x=pi/2+2piN, n -целое,

    3x=arctg2+piN, n целое,

4) x=pi/2+2piN, n -целое,

    x=(arctg2)/3+(piN)/3, n целое.

Ответ: x=pi/2+2piN, n -целое, x=(arctg2)/3+(piN)/3, n целое.