Cos^4x+sin^8x=1 Помогите решить уравнение. Created by мизя. algebra-ru

Cos^4x+sin^8x=1 Помогите решить уравнение...

mathgenius Предположим что cos^2 x не равен 1 и не равен 0,тогда и синус не может быть 0 и 1.0

4 votes Thanks 2

mathgenius Уравнение cos^2m(x)+sin^2n(x)=1 имеет тоже самое решение при любых натуральных m и n по той же логике.

mathgenius Не хочет добавлять коверкает текст не могу нормально добавить что то идет не так

mathgenius Я изменяю решение а у меня текст коверкает!!!

sangers Cos^4(x)+sin^8(x)=1 1= (sin²x+cos²x)²=sin^4(x)+2sin²x*cos²x+cos^4(x)
cos^4(x)+sin^8(x)-sin^4(x)-2sin²x*cos²x-cos^4(x)=0
sin^8(x)-sin^4(x)-2sin²x*cos²x=0
sin²x( sin^6(x)-sin²x-2cos²x)=0
sin²x=0 sinx=0 x=πn
sin^6(x)-sin²x-2cos²x=0
sin^6(x)-sin²x-2cos²x+2(sin²x+cos²x)-2=0
sin^6(x)-sin²x+2sin²x-2=0
sin^6(x)+sin²x-2=0
Обозначим sin²x=v ⇒ v³+v-2=0
v³+v-1-1=0
v³-1+v-1=0
(v³-1)+(v-1)=0
(v-1)(v²+v+1)+(v-1)=0
(v-1)(v²+v+1)=0
v-1=0 v=sin²x=1 sinx=+/-1 x=π/2+πn
v²+v+1=0 D=-3 v∉
Таким образом мы имеем два корня: x1=πn x2=π/2+πn.

5 votes Thanks 6

mathgenius Тут все проще решается.Я бы исправил но теперь не могу.Отметьте нарушение яинапишу решение заново.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social