Ответ:

Для решения данного примера нужно воспользоваться тригонометрическими формулами.

cos 52 = sin (90 - 52) = sin 38

sin² 26 = 1 - cos² 26

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

cos 52 + 2 sin² 26 = sin 38 + 2(1 - cos² 26)

Заменяем cos² 26 на (1 - sin² 26):

sin 38 + 2(1 - sin² 26) = sin 38 + 2 - 2sin² 26

Теперь заменяем sin² 26 на (1 - cos² 26):

sin 38 + 2 - 2(1 - cos² 26) = sin 38 + 2 - 2 + 2cos² 26

Упрощаем выражение:

cos² 26 + sin 38 = cos² 26 + 1 - sin² 52

Снова заменяем sin² 52 на (1 - cos² 52):

cos² 26 + sin 38 = cos² 26 + cos² 52

Окончательный ответ:

cos 52 + 2 sin² 26 = cos² 26 + cos² 52 = 0.794 + 0.292 = 1.086 (округляя до тысячных)