Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]. Created by nKrynka. algebra-ru

Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.Первый интеграл почти табличный:Второй интеграл тоже несложный:Ответ - сумма того, что получилось.

[cosx*(1 - cosx)]...

nKrynka @nKrynka

September 2021 1 45 Report

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл:
∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}$

Первый интеграл почти табличный:
$\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2$

Второй интеграл тоже несложный:
$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$

Ответ - сумма того, что получилось.
$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$

2 votes Thanks 1

nKrynka Благодарю Вас!

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit zadachu pri izmerenii soprotivleniya sobstvennogo po

pomogite pozhalujsta reshit zadachu puchok parallelnyh monohromaticheskih luchej

m70004c9dacd317231bdc185c2da6208c 10220

pomogite pozhalujsta reshit zadachu dva tochechnyh zaryada q1 24 nkl i q2 75

pomogite pozhalujsta reshit zadachu katushka bez magnitnogo serdechnika dlinoj

pomogite pozhalujsta reshit zadanie dany koordinaty chetyryoh tochek a2 1 0

s2d63f94d69af3cbf9af478d4b16ab348e 55507

pomogite pozhalujsta reshit zadachu vse gosudarstva raspolozhennye na nekotoroj98cc0dac65d9afbbf3a6d91a015973b2 62537

pomogite pozhalujsta vypolnit zadanie v kakih sluchayah terminy i professionali

pomogite pozhalujsta vypolnit zadanie ukazhite sposoby obrazovaniya professiona

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social