Ответ:

Для того, щоб розв'язати це рівняння, ми можем скористатися заміною змінної. Позначимо cos(x) як t. Тоді ми можем переписати рівняння у вигляді квадратного рівняння змінної t:

t² + 2t - 3 = 0

Тепер ми можем розв'язати це квадратне рівняння. Можна помітити, що це рівняння можна розкласти на множники:

(t + 3)(t - 1) = 0

Отже, ми маємо два рішення:

t + 3 = 0 або t - 1 = 0

З першого рівняння ми отримуємо t = -3, а з другого рівняння ми отримуємо t = 1.

Але ми помітили раніше, що ми ввели заміну змінної t = cos(x). Тому ми можем записати рішення у вигляді:

cos(x) = -3 або cos(x) = 1

Але оскільки значення косинуса завжди знаходяться в інтервалі від -1 до 1, розв'язком є тільки друге рівняння:

cos(x) = 1

Це означає, що x дорівнює деякому додатньому куту, який має косинус 1. Один з таких кутів - це 0 градусів або 0 радіан. Отже, розв'язок цього рівняння - це x = 2πk, де k - довільне ціле число.

Відміть, будь ласка, як кращу відповідь

Для вирішення рівняння зробимо заміну: нехай t = cos x. Тоді рівняння можна переписати у вигляді квадратного рівняння відносно t:

t² + 2t - 3 = 0

Тепер застосуємо формулу дискримінанту і знайдемо корені цього рівняння:

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-3) = 16

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 = 1

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 = -3

Отже, маємо два розв'язки для t: t₁ = 1 і t₂ = -3. Згадаємо, що t = cos x і вирішимо для x:

cos x = 1 => x = 2kπ, k є цілим числом

або

cos x = -3 (неможливо, оскільки -1 ≤ cos x ≤ 1)

Таким чином, розв'язок рівняння: x = 2kπ, де k є цілим числом.