надеюсь правильно

cosx+2cos2x=1

cosx+2(cos²x-sin²x)=1

cosx+2cos²x-2(1-cos²x)=1

cosx+2cos²x-2+2cos²x=1

4cos²x+cosx²-3=0

cosx=m

4m²+m-3=0

D=1²-4*4*(-3)=1+48=49=7²

m=(-1+7)/2*4=6/8=3/4

m=(-1-7)/2*4=-8/8=-1

cosx=3/4 ⇒ x=+/-arccos(3/4)+2πn

cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z