Ответ:

Пользуемся нечётностью функции котангенса и основным тригонометрическим тождеством :

[tex]\boldsymbol{ctg(-\beta )=-ctg\beta \ \ \ ,\ \ \ sin^2\beta +cos^2\beta =1}[/tex]   .

[tex]\bf ctg(-\beta )\cdot tg\beta +cos^2\beta =-\underbrace{\bf ctg\beta \cdot tg\beta }_{1}+cos^2\beta =-1+cos^2\beta =\\\\=-(1-cos^2\beta )=-sin^2\beta[/tex]