ctgx+cos(pi/2+2x)=0
ОДЗ: sinx не равен 0.
cos(pi/2+2x) = -sin2x
ctgx-sin2x=0
cosx/sinx - 2sinx*cosx=0 -приводим к общему знаменателю
cosx-2sin^2x*cosx/sinx=0 Дробь равна нулю,если числитель равен нулю,поэтому:
cosx-2sin^2x*cosx=0
cosx(1-2sin^2x)=0
cosx=0 -> x=плюс минус pi/2 + pi*k
1-2sin^2x=0 -> cos2x=0 -> x= плюс минус pi/4+ pi*k/2