Для решения задачи по координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры, мы будем использовать векторы, связывающие вершины пирамиды.

Длины ребер АВ и АС:

Вектор AB = B - A = (-1 - (-2); 1 - 1; 3 - 3) = (1; 0; 0).

Длина ребра AB равна |AB| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1.

Вектор AC = C - A = (2 - (-2); 0 - 1; 2 - 3) = (4; -1; -1).

Длина ребра AC равна |AC| = √(4^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √18 = 3√2.

Угол между ребрами АВ и АС:

Используем скалярное произведение векторов AB и AC.

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

где θ - угол между векторами AB и AC.

AB · AC = (1 * 4) + (0 * (-1)) + (0 * (-1)) = 4.

|AB| = 1 и |AC| = 3√2, как мы уже рассчитали.

4 = 1 * (3√2) * cos(θ),

cos(θ) = 4 / (3√2).

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

θ = arccos(4 / (3√2)).

Площадь грани АВС:

Площадь грани ABC можно найти как половину произведения длин двух сторон грани, умноженного на синус угла между ними.

Площадь грани ABC = (1/2) * |AB| * |AC| * sin(θ).

Мы уже знаем значения |AB|, |AC| и θ, поэтому можем подставить их в формулу для площади грани ABC.

Проекция вектора (АВ) на (АС):

Проекция вектора AB на вектор AC может быть найдена путем произведения скалярного произведения вектора AB на единичный вектор, сонаправленный с вектором AC.

Проекция вектора AB на AC = (AB · AC) / |AC|.

Мы уже рассчитали AB · AC (4) и |AC| (3√2), поэтому можем подставить их в формулу для проекции.

Ответ:

можно лучший ответ пожалуйста