В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ.
Answers & Comments
brain7250 При пересечении двух хорд произведение длин отрезков, образованных точкой пересечения, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды. АМ * ВМ = СМ * ДМ. Пусть длина отрезка СМ = Х см, тогда ДМ = (23 – Х) см. 12 * 10 = Х * (23 – Х). 120 = 23 * Х – Х2. Х2 – 23 * Х + 120 = 0. Решим квадратное уравнение. Х1 = 8 см. Х2 = 15 см. Если СМ = 8 см, ДМ = 15 см. Если СМ = 15 см, ДМ = 8 см. Ответ: Длины отрезков равны 8 и 15 см.
Answers & Comments
При пересечении двух хорд произведение длин отрезков, образованных точкой пересечения, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.
АМ * ВМ = СМ * ДМ.
Пусть длина отрезка СМ = Х см, тогда ДМ = (23 – Х) см.
12 * 10 = Х * (23 – Х).
120 = 23 * Х – Х2.
Х2 – 23 * Х + 120 = 0.
Решим квадратное уравнение.
Х1 = 8 см.
Х2 = 15 см.
Если СМ = 8 см, ДМ = 15 см.
Если СМ = 15 см, ДМ = 8 см.
Ответ: Длины отрезков равны 8 и 15 см.