Пусть точка D делит отрезок АВ на два отрезка в соотношении m:n, где m и n - положительные числа. Тогда длина этих отрезков равна:

AD = (m/(m+n)) * AB

BD = (n/(m+n)) * AB

Из условия задачи известна длина отрезка AB, равная 12 см, и соотношение между AD и BD, равное 1:5. Значит,

m/n = 1/5

Отсюда следует, что m = 1, n = 5. Тогда длины отрезков AD и BD равны:

AD = (1/6) * AB = 2 см

BD = (5/6) * AB = 10 см

Обозначим центр круга как O. Так как точка D лежит на окружности, то расстояние от нее до центра круга равно радиусу круга, то есть 8 см.